ЯПроект - сетевое издание для педагогов и школьников      16+

Колесников Сергей Яковлевич

Учитель математики и информатики

Гимназии № 172 «Нивки» г.Киев,

Украина  г.Киев

 

 

Скажи мне и я забуду,

покажи мне и я запомню,

дай мне сделать и я научусь.

 

Из опыта работы учителя математики и информатики гимназии № 172 «Нивки» г.Киева Колесникова Сергея Яковлевича

 

 Процесс изучения математики можно разделить на три составляющие: изучение нового материала,  примеры и выработка навыков. В первых двух учитель играет активную роль и как правило успешно проявляет свой творческий потенциал, достигая результата. Третий этап по продолжительности – процесс значительно более длительный, требующий большого внимания от учителя и как правило значительно меньшей активности. Ученик решает, ошибается, его нужно постоянно контролировать, указывать на допущенную ошибку быть внимательным, но не действовать, а ожидать, пока он десятки раз решит примеры и твердо усвоит материал. Проверка тетрадей очень кропотливое и утомительное занятие. Далеко не каждому учителю оно нравится. Однако выход есть. Для этого можно воспользоваться замечательным преобразователем информации – компьютером. Он не устает, не нервничает, не сердится, не использует повышенной тональности. Конечно, для того, что бы научить компьютер это делать необходимо составить программу. Это не просто. Но сделать это во первых достаточно один раз, а во вторых, в конечном итоге,  воспользоваться этим могут очень многие. Настоящие материалы являются отражением многолетней работы в направлении создания контролирующих программ по математике.  

Что собой представляют эти программы? Рассмотрим на примере программы «Порядок действий». Программа предназначена для освоения вычислений значений выражений учениками третьих классов. В ее состав входит шесть базовых уровней:

Варианты заданий уровня 1

     1) a+b  2) a-b  3) ab  4) a:b

Варианты заданий уровня 2

     1) a+b+c  2) a+b-c  3) a-b+c  4) a-b-c   5) abc    6) ab:c   7) a:bc   8) a:b:c

 Варианты заданий уровня 3

     1) ab+c   2) a+bc   3) ab-c   4) a-bc    5) a:b+c  6) a:b-c  7) a+b:c  8) a-b:c

Варианты заданий уровня 4

     1) (a+b)-c     2) a+(b-c)      3) a-(b+c)      4) (a+b)+c      5) a-(b-c)     6) (a-b)+c      7) (a+b)+c+d    8) a+(b+c)+d      9) a+b+(c+d)   10) (a+b)+c-d   11) (a+b)-c+d  

12) a+(b+c)-d      13) a-(b+c)+d   14) a-(b+c)-d   15) a+b-(c+d)   16) a-b-(c+d)

     17) a-b+(c+d)   18) (a+b)-c-d

 Варианты заданий уровня 5

     1) a-(b+c):d   2) a+(b-c)d     3) a:(b+c)d     4) a+bc-d

     5) a+b-cd      6) a:b+c:d      7) ab-c:d       8) ab+c:d

     9) (a+b):cd    10) ab-c-d      11) a:bc-d      12) ab:c+d

     13) a+b:c-d    14) a:bc:d      15) a+(b+c):d   16) (a-b):c+d

     17) a-(b+c):d  18) a+b:(c:d)   19) (a-b)c:d    20) a(b+c)

     21) a(b-c)     22) a:(b+c)     23) a:(b-c)     24) (a+b)c

     25) (a-b)c     26) (a+b):c     27) (a-b):c

Варианты заданий уровня 6

     1) a(b-c):(d-k)      2) ab+(c-d)+x        3) (a+b)-(c:d+x)

     4) (a-b)(c:d-x)      5) a-(b+c):(d+k)     6) (a+b)(c+d):(k-x)

     7) (ab+e)-(c:d+f)    8) ab+(c:d-k)        9) a:b+c-dk

     10) a:bc:d+k         11) ab+c+d:x         12) a:b+c+dx

     13) ab+c-d:x         14) a+(b-c)(d+x)     15) (a+b)-(c+d)k

     16) (a+b)+(c+d)-k    17) (a-b)+(c-d)+k    18) (a-b)+(c-d):k

     19) a+(b-c)-k:x      20) a-bc+(k-x)       21) (ab-c):(d-e)

     22) (a:b+c)(d-e)     23) a(b:c)+d:f       24) ab+(c+d:e)

     25) a:b+c:d+e:f      26) a:b+c:d-e:f

Буквами обозначены числа которые могут входить в состав выражений. Числа генерируются случайным образом, однако по определенным правилам для каждого варианта так, что как их значения так и итоговое  значение лежат в пределах 100 и результат всегда целочисленный. Вариант задания на каждом уровне и его числовое содержание выбирается случайным образом. Фрагмент программы для задания варианта (a-b)(c:d-x):

f4:=random(7)+2;f3:=random(7)+2;f5:=random(f3-2)+1;f3:=f3*f4*10;

fr:=random(7)+2;f1:=random(97-fr-1)+fr+1;f2:=f1-fr;f5:=f5*10;

str(f1,sv1);str(f2,sv2);str(f3,sv3);str(f4,sv4);str(f5,sv5);

s:='('+sv1+'-'+sv2+')x('+sv3+':'+sv4+'-'+sv5+')';

fr:=(f1-f2)*(trunc(f3/f4)-f5);

r1:=f1-f2;r2:=trunc(f3/f4);r3:=r2-f5;r4:=r1*r3;

Что дает такой подход к составлению задания? В результате генерации заданий случайным образом могут быть сгенерированы следующие примеры:

(5-3)(64:8-1)

(5-3)(64:8-2)

.  .  .

(5-3)(64:8-7)

Естественно вместо деления 64:8 может быть любой другой вариант и в первой скобке могут быть другие значения. Совершенно очевидно, что такого типа заданий может быть значительно больше тысячи. Учитывая, что в составе шестого уровня присутствует 26 различных схем, количество возможных различных примеров может составлять 26000. Какой из них будет предложен ученику, зависит от датчика случайных чисел.

Реализованы два варианта работы ученика – вычисления по действиям или ввод окончательного ответа. Ученик выполняет несколько заданий, каждое из которых завершается проверкой. Если ученик выполнил задание правильно, то получает об этом соответствующее сообщение. В противном случае программа выводит правильный ответ или ответы.

Экран выглядит так:

 

Кроме программ контролирующего типа созданы и используются программы-тренажеры. Рассмотрим в качестве примера программу «Космос». Базовые уровни:

Миссия 1

Сложение в пределах 10

Вычитание в пределах 10

Сложение и вычитание в пределах 10

Миссия 2

Сложение в пределах 20

Вычитание в пределах 20

Сложение и вычитание в пределах 20

Миссия 3

Сложение в пределах 100

Вычитание в пределах 100

Сложение и вычитание в пределах 100

 

Миссия 4

Умножение чисел в пределах 5

Деление чисел обратное предыдущему

Умножение и деление

Миссия 5

Умножение в пределах таблицы умножения

Деление в пределах таблицы умножения

Умножение и деление в пределах таблицы умножения

 

Миссия 6

Сложение в пределах 1000

Вычитание в пределах 1000

Сложение и вычитание в пределах 1000

Миссия 7

Умножение числа на круглый десяток

Деление чисел обратное предыдущему

Умножение и деление

Миссия 8

Упрощенное умножение в пределах 1000

Деление чисел обратное предыдущему

Умножение и деление

Для успешного выполнения миссии ученик должен правильно решить 32 примера. В случае допущенной ошибки ответ ученика игнорируется. Сценарий тренажера предполагает ограниченное время выполнения каждой миссии. Экран выглядит так:

 

Для уроков математики в начальной школе реализовано по этому принципу 202 компьютерных урока и математических тренажера. Для уроков математики в пятом классе создано по этому принципу 56 уроков, 17 тренажеров 30 контрольных работ. Для шестого класса: 51 урок, 4 тренажера, 11 контрольных работ и 12 самостоятельных работ. Для учеников седьмых классов подготовлено 14 уроков по геометрии, охватывающих весь курс, 11 уроков по алгебре, 5 заданий в тестовой форме, содержащих по 12 примеров или задач и раздел «Магические фигуры» из 12 уроков.  Для учеников восьмых классов создана интеллектуальная математическая система «Гарри Поттер», содержащая 45 многовариантных задач повышенной сложности по алгебре и 20 задач по геометрии. Для учеников девятых классов создан математический лабиринт «Властелин колец» содержащий 154 многовариантные задачи по алгебре и геометрии и 4 математических тренажера. Для учителя начальной школы и учителей математики 5-6 классов подготовлено автоматизированное рабочее место позволяющее генерировать произвольную комбинацию из 121 задания в любом количестве примеров и вариантов. Пример задания:

 

Вариант ученика

Вариант учителя

Вариант 1

Решите уравнение: (Y-143)-176=589

Решите уравнение: (Z+681)+406=1328

270х82+270x18=

4х761x250=

42x16+56x42-72x12=

32x58+58x21-18x53=

(6 м 13 см)x 78 =

(5 руб 10 коп)x 68 =

Вариант 1

(Y-143)-176=589   Y=908

(Z+681)+406=1328   Z=241

270х82+270x18=27000

4х761x250=761000

42x16+56x42-72x12=2160

32x58+58x21-18x53=2120

(6 м 13 см)x 78 =478 м 14 см

(5 руб 10 коп)x 68 =346 руб 80 коп

Вариант 2

Решите уравнение: 900-(X-149)=745

Решите уравнение: 568-(Y-187)=259

18х886+886x82=

4х389x250=

66x26+66x53-36x79=

23x33+33x36-23x59=

(7 м 24 см)x 60 =

(8 м 62 см)x 62 =

Вариант 2

900-(X-149)=745   X=304

568-(Y-187)=259   Y=496

18х886+886x82=88600

4х389x250=389000

66x26+66x53-36x79=2370

23x33+33x36-23x59=590

(7 м 24 см)x 60 =434 м 40 см

(8 м 62 см)x 62 =534 м 44 см

Вариант 3

Решите уравнение: 576-(X-186)=408

Решите уравнение: (X-123)-113=277

20х889x5=

4х885x250=

21x42+68x42-32x89=

22x45+45x77-35x99=

(9 м 56 см)x 52 =

(3 час 36 мин)x 7 =

Вариант 3

576-(X-186)=408   X=354

(X-123)-113=277   X=513

20х889x5=88900

4х885x250=885000

21x42+68x42-32x89=890

22x45+45x77-35x99=990

(9 м 56 см)x 52 =497 м 12 см

(3 час 36 мин)x 7 =25 час 12 мин

Очевидно, что проверка такой самостоятельной работы не является сложной работой для учителя, особенно, если вариант ученика рассматривать как задание на печатной основе. Составление такого задания сравнимо по времени со временем его печати.

Для учителя математики 7-9 классов создано автоматизированное рабочее место позволяющее генерировать произвольную комбинацию из 400 заданий по алгебре и геометрии в любом количестве примеров и вариантов. Пример задания:

 

Вариант ученика

Вариант учителя

Вариант 1

1 В двух бидонах было молоко. Если из первого бидона перелить во второй 90 л молока, то в обоих бидонах молока станет поровну. Если из второго бидона перелить в первый 10 л молока, то в первом станет в 3 раза больше, чем во втором. Сколько литров молока было в каждом бидоне?

2 Две мастерские должны были пошить 90 костюмов. Когда первая мастерская выполнила 80% заказа, а вторая - 60%, то оказалось, что первая мастерская пошила на 23 костюма больше, чем вторая. Сколько костюмов должна была пошить каждая мастерская?

Вариант 1

1 В двух бидонах было молоко. Если из первого бидона перелить во второй  90 л молока, то в обоих бидонах молока станет поровну. Если из второго бидона перелить в первый 10 л молока, то в первом станет в  3 раза больше, чем во втором. Сколько литров молока было в каждом бидоне? x=290 y=110

2 Две мастерские должны были пошить 90 костюмов. Когда первая мастерская выполнила 80% заказа, а вторая - 60%, то оказалось, что первая мастерская пошила на 23 костюма больше, чем вторая. Сколько костюмов должна была пошить каждая мастерская? x=55 y=35

Вариант 2

1 В двух бидонах было молоко. Если из первого бидона перелить во второй 45 л молока, то в обоих бидонах молока станет поровну. Если из второго бидона перелить в первый 24 л молока, то в первом станет в 4 раза больше, чем во втором. Сколько литров молока было в каждом бидоне?

2 Две мастерские должны были пошить 75 костюмов. Когда первая мастерская выполнила 40% заказа, а вторая - 20%, то оказалось, что первая мастерская пошила на 9 костюмов больше, чем вторая. Сколько костюмов должна была пошить каждая мастерская?

Вариант 2

1 В двух бидонах было молоко. Если из первого бидона перелить во второй  45 л молока, то в обоих бидонах молока станет поровну. Если из второго бидона перелить в первый 24 л молока, то в первом станет в 4 раза больше, чем во втором. Сколько литров молока было в каждом бидоне?x=160 y=70

2 Две мастерские должны были пошить 75 костюмов. Когда первая мастерская выполнила 40% заказа, а вторая - 20%, то оказалось, что первая мастерская пошила на 9 костюмов больше, чем вторая. Сколько костюмов должна была пошить каждая мастерская? x=40 y=35

Вариант 3

1 В двух бидонах было молоко. Если из первого бидона перелить во второй 100 л молока, то в обоих бидонах молока станет поровну. Если из второго бидона перелить в первый 35 л молока, то в первом станет в 3 раза больше, чем во втором. Сколько литров молока было в каждом бидоне?

 

2 Две мастерские должны были пошить 75 костюмов. Когда первая мастерская выполнила 60% заказа, а вторая – 20% то оказалось, что первая мастерская пошила на 29 костюмов больше, чем вторая. Сколько костюмов должна была пошить каждая мастерская?

Вариант 3

1 В двух бидонах было молоко. Если из первого бидона перелить во второй 100 л молока, то в обоих бидонах молока станет поровну. Если из второго бидона перелить в первый 35 л молока, то в первом станет в 3 раза больше, чем во втором. Сколько литров молока было в каждом бидоне? x=370 y=170

 

2 Две мастерские должны были пошить 75 костюмов. Когда первая мастерская выполнила 60% заказа, а вторая - 20%, то оказалось, что первая мастерская пошила на 29 костюмов больше, чем вторая. Сколько костюмов должна была пошить каждая мастерская? x=55 y=20

Большее количество примеров, а также ряд реально работающих программ можно найти на сайте matschool.kulichki.net.

Программы прошли экспериментальную проверку, апробацию и внедрение. Эксперимент на этапе начальной школы показал, что ученики в экспериментальных классах в три раза быстрее считают и при этом в два раза меньше делают ошибок.

 

Полнота системы заданий с первого по шестой класс позволяет говорить о создании экспертной системы по математике. Технологии создания программ могут  успешно применяться при реализации подобных систем контролирующих программ для других предметов.